观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想：1+3+5+7+...+(2n

观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,...,按此规律,试猜想：1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的
n为自然数
肥仔米 1年前 已收到2个回答 举报
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xiuzi 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

设S=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
将S倒过来写
S=(2n+1)+(2n-1)+2(n-3)+...+7+5+3+1
两个正反S相加
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)...+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)一共有n+1个
所以2S=2(n+1)^2
s=(n+1)^2

1年前

8

拉斯维加斯 幼苗

共回答了201个问题 举报

有规律知1+3+5+...+(2n+1)=n²
∵相邻两个数差2
则上式1+3+5+...+(2n+1)=1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
则1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)=n²
答：n²

1年前

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