将一个边长a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八角形,则八角形的面积为多少?

freeqing 1年前已收到7个回答举报

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

设减去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长度为x
有2x+√2x=a
x=(1-√2/2)a
故八角形的面积
s=a^2-4*1/2*x^2
=2(√2-1)a^2

1年前

共回答了22个问题举报

设减去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长度为x
有2x+√2x=a
x=(1-√2/2)a
故八角形的面积
s=a^2-4*1/2*x^2
=2(√2-1)a^2

望采纳

1年前

共回答了8个问题举报

设正八边形的边长为x，则剪掉的每一个角都是等腰直角三角形的斜边长是x，直角边长为x/根号2，
所以可列方程为：x/根号2+x/根号2+x=a，解得x=（根号2+1)a.

1年前

共回答了25个问题举报

先设减去的等腰三角形的直角边长为x，则八角形边长等于直角三角形的你斜边长，根据勾股定理，可知斜边长为√2x,,则有2x+√2x=a.则x=a/(2+√2)
所以八角形的面积为a^2-4*（a/(2+√2))^2*(1/2)=(2√2-2)a^2

1年前

共回答了6个问题举报

设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为 √2x，即正八边形的边长为√2x，
依题意得
√ 2x+2x=a，则x=a ／√2+2 =(2-√2)a／2 ，
∴正八边形的面积=a^2-4×1／2×(a／√2+2 )^2=（2√2-2）a^2．

1年前

791655 幼苗

共回答了10个问题举报

九分之七a方

1年前

共回答了5个问题举报

a^2-2*[a^2/(6+4√2)]=(4√2-2)*a^2
求最佳,求给分

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答