如下图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=4，AD=3，AA 1 =2，E、F分别是线段A

如下图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=4，AD=3，AA 1 =2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。
（1）求二面角C-DE-C 1 的正切值；
（2） 求直线EC 1 与FD 1 所成的余弦值。
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周长红 花朵

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解；（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D 1 （0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C 1 （4，3，2）
于是，
设向量 与平面C 1 DE垂直，则有

∴ ，其中
取 ，则 是一个与平面C 1 DE垂直的向量
∵向量 与平面CDE垂直
∴ 与 所成的角θ为二面角 的平面角
∵
∴
（2）设EC 1 与FD 1 所成角为β，则
。

1年前

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