设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）= lo g 1 2 (1
设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）= lo g
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令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=- lo g
1
2 (1-t) =- lo g
1
2 (2-x) ．
当 x∈（1，2）时， lo g
1
2 (2-x) 是增函数，f（x）=- lo g
1
2 (2-x) 是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1， lo g
1
2 (2-x) ＞0，f（x）=- lo g
1
2 (2-x) ＜0．
故选C．
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=- lo g
1
2 (1-t) =- lo g
1
2 (2-x) ．
当 x∈（1，2）时， lo g
1
2 (2-x) 是增函数，f（x）=- lo g
1
2 (2-x) 是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1， lo g
1
2 (2-x) ＞0，f（x）=- lo g
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2 (2-x) ＜0．
故选C．
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