如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点M为线段AB的中点，点C在线段OA上，且OC是方

解题思路：（1）解分式方程求出x的值，从而得到OC的长度，然后写出点C的坐标即可；
（2）根据直线解析式求出点A、B的坐标，然后求出点M的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）过点M作MN⊥x轴于N，求出CN、MN，再利用勾股定理列式求出CM，分①CP=AC时，过点P作PD⊥x轴，然后求出CD、PD，再分两种情况求出OD，然后写出点P的坐标即可；②AP=CP时，根据等腰三角形三线合一的性质求出点P的横坐标，与纵坐标的长度，然后写出即可；③AC=AP时，过点A作AE⊥CM于E，利用∠ACM的余弦求出CE的长，从而得到CP的长度，然后解直角三角形求出点P的坐标即可．

（1）方程两边都乘以x（x+2）去分母得，x²=（x+2）（3-x），
整理得2x²-x-6=0，
解得x₁=2，x₂=-[3/2]，
所以OC=2，
点C的坐标为（2，0）；

（2）令x=0，则y=8，
令y=0，则-x+8=0，解得x=8，
∴点A（8，0），B（0，8），
∵点M为线段AB的中点，
∴点M（4，4），
设直线CM的解析式为y=kx+b，
则

2k+b＝0
4k+b＝4，
解得

k＝2
b＝−4，
∴直线CM的解析式为y=2x-4；

（3）过点M作MN⊥x轴于N，则CN=4-2=2，MN=4，
由勾股定理得，CM=
22+42=2
5，
∵A（8，0），C（2，0），
∴AC=8-2=6，
①CP=AC时，过点P作PD⊥x轴，
CD=6×
2
2
5=

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了解分式方程，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，难点在于（3）根据腰长的不同分情况讨论．