如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交
如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点F．试判断△CEF的形状；并证明你的结论． 
赞 sszssz814 春芽
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解题思路：根据角平分线上的点到两边的距离相等可知点E在∠CAB的角平分线上，再根据角平分线的性质可知∠CEF=∠CFE，即可得出CF=CE，即三角形为等腰三角形．
△CEF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵点E到AC、AB的距离相等，
∴点E在∠CAB的平分线上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；角平分线的性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定以及角平分线的性质，难度适中．
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗