（2014•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分

（2014•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为（　　）
A．（-[3/2]，[4/3]）
B．（-[3/2]，2）
C．（-1，[4/3]）
D．（-1，2）

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jump18 幼苗

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解题思路：过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C．易得EF是△ABO的中位线，FO=[1/2BO＝

2]．△EFP∽△OAP，[FP/PA

＝

2]，[FP/FA

＝

3]．由PC∥AO可得△FPC∽△FAO．
[FC/FO]=[PC/AO

＝

3]于是PC=[1/3

AO＝

3]，FC=[1/3

FO＝

2]，OC=1，所以可得点P坐标为（-1，[4/3]）．

过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C．

∵点E、F分别为AB、BO的中点，
∴EF是△ABO的中位线，FO=[1/2BO＝
3
2]．
∴EF∥AO，[EF/AO＝
1
2]．
∴△EFP∽△OAP
∴[FP/PA＝
EF
AO＝
1
2]，[FP/FA＝
1
3]．
∵PC∥AO，
∴△FPC∽△FAO．
∴[FC/FO]=[PC/AO＝
FP
FA＝
1
3]．
∴PC=[1/3AO＝
4
3]，FC=[1/3FO＝
1
2]，
∴OC=1．
∴点P坐标为（-1，[4/3]）．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的重心；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．掌握判定与性质定理是解题的关键．

1年前

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