在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=（2a-b）a+（2b-a）b．

（1）由2c²=（2a-b）a+（2b-a）b，
化简得，a²+b²-c²=ab，
则cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]，
由于0＜C＜π，则C=[π/3]；
（2）由C=[π/3]，则A+B=[2π/3]，
可令A=[π/3−α，B=
π
3+α（-
π
3]＜α＜[π/3]），
则2cosA+2cosB=2[cos（[π/3−α）+cos（
π
3+α）]
=2（
1
2]cosα+

3
2sinα+[1/2]cosα-

3
2sinα）
=2cosα，
由-[π/3]＜α＜[π/3]，则[1/2]＜cosα≤1，
当α=0，即A=B=C=[π/3]，2cosA+2cosB取得最大值2．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查余弦定理及运用，考查三角函数的化简，注意运用两角和差的余弦公式，考查余弦函数的性质，属于中档题．

1年前

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