求函数y=5x^2+8x+5/(x^2+1)值域

丝言小公主 1年前 已收到1个回答 举报
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眼泪飚 幼苗

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y=(5x^2+8x+5)/(x+1)
化作一元二次函数形式
5x^2+(8-y)x+(5-y)=0
此函数成立,需使得delta大于等于0
(8-y)^2-4*5*(5-y)>=0
y^2+4y-36>=0
y>=2*10^(1/2)-2
或y

1年前 追问

1

丝言小公主 举报

分母是x^2+1啊

举报 眼泪飚

不好意思，看错了 y=5x^2+8x+5/(x^2+1) 化作 (5-y)x^2+8x+5-y=0 delta=64-4(5-y)^2≥0 (5-y)^2≤16 5-y在正负4之间（闭区间） 推出9≥y≥1 即其函数值域为[1,9]
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