设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知[1/3S3与14S4的等比中项为15S5，已知13S3与14S4的等差中项为1
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知[1/3S3
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解题思路：（1）由已知得：
，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，，进而可求通项an
（2）结合（1）中的条件可求数列{an}的和，进而根据n的取值范围可求Tn
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（2）结合（1）中的条件可求数列{an}的和，进而根据n的取值范围可求Tn
（1）由已知得：
1
3S3•
1
4S4＝(
1
5S5)2
1
3S3+
1
4S4＝2]，…（2分）
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则[1/nSn＝a1+
n−1
2d，
代入上述不等式组得：
(a1+d)•(a1+
3
2d)＝(a1+2d)2
2a1+
5
2d＝2]…（4分）
解得：
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质；等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，其中（2）要注意分类讨论思想的应用．
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