如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，棱长为2．下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上，填序

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①于BD∥B₁D₁，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB₁D₁，故①正确．
②由正方体的性质可得B₁D₁⊥A₁C₁，CC₁⊥B₁D₁，故B₁D₁⊥平面 ACC₁A₁，故 B₁D₁⊥AC₁．
同理可得 B₁C⊥AC₁．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC₁⊥平面CB₁D₁，故②正确．
③过点A₁与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A₁与直线CB₁成90°角的直线必和CB₁垂直
则该直线必和平面B₁C₁CB垂直，满足条件的只有直线A₁B₁，故③不正确．
④由于三棱锥B-ACD₁的体积V=[1/3•S△ABC•DD1=
1
3×
1
2×2×2×2＝
4
3]，故④正确．
故答案为 ①②④

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．