如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速度V0，使小球能绕O

（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时，
由牛顿第二定律得：m
v2
L=mg ①，
从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得：
[1/2]mv₀²=[1/2]mv²+mg×2L ②，
由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时，
mv₀²=5mgL，则当时，小球能做完整的圆周运动，
小球上升的最大高度h_max=2L，故D正确；
由mv₀²≥5mgL，得：L≤

v20
5g，2L≤
2
v20
5g＜

v20
2g，故B正确；
（2）当mv₀²＜5mgL时，小球不能做完整的圆周运动，
上升的最大高度小于2L，从最低点到最高点的过程中，
由机械能守恒定律可得：[1/2]mv₀²=mgh_max，
则h_max=

v20
2g，故C正确；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤

v20
2g，故A错误；
故选BCD．