赞 minjie33 幼苗
共回答了11个问题采纳率：100% 举报
解题思路：先将式子展开，利用完全平方公式将x2+y2用（x+y）2表示，将x+y用1代替；令xy=t；将函数转化为只含t的函数；利用基本不等式求出t的范围；利用函数的单调性求出最小值．
(x+
1
x)(y+
1
y)＝xy+
x
y+
y
x+
1
xy=
x2y2+x2+y2+1
xy
=
x2y2+(x+y)2−2xy+1
xy
=xy+
2
xy−2
∵x+y=1
∴xy≤(
x+y
2)2＝
1
4
令xy=t则0＜t≤
1
4
∴(x+
1
x)(y+
1
y)＝t+
2
t−2
∵t+
2
t−2在(0，
1
，4]递减
当t＝
1
4最小为[25/4]
故答案为[25/4]
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查换元的数学思想方法：注意新变量的范围、考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值．
1年前
10
angleherry 幼苗
共回答了4个问题 举报
(x+1/x)(y+1/y)=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/(xy) (1)
由(x+y)=1,平方得x^2+2xy+y^2=1代入（1）式得
(x^2*y^2-2xy+2)/(xy),换元t=xy得
y=t+2/t+2 其中t=x(1-x),由二次函数的值域得0
原式=6.25
由(x+y)=1,平方得x^2+2xy+y^2=1代入（1）式得
(x^2*y^2-2xy+2)/(xy),换元t=xy得
y=t+2/t+2 其中t=x(1-x),由二次函数的值域得0
原式=6.25
1年前
0
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
不等式组 1-2分之1x<2分之1x 3分之2x+4＞x的解集是
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗