由下列各式：1＞12，1+12+13＞1，1+12+13+…+17＞32，1+12+13+…+115＞2，…，归纳第n个

解题思路：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2ⁿ-1个正整数倒数的集大于[n/2]，由此易得到第n个式子．

∵1＞
1
2，
1+
1
2+
1
3＞1＝
2
2，
1+
1
2+
1
3+…+
1
7＞
3
2，
1+
1
2+
1
3+…+
1
15＞2=[4/2]
…
∴第n个式子应是：
1+
1
2+
1
3+…+
1
2n−1＞
n
2(n∈N*)
故答案为：1+
1
2+
1
3+…+
1
2n−1＞
n
2(n∈N*)

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)>n/2

结论：1＋1/2+......+1/(2^n-1)>n/2 由 1>1/2 1/2+1/3>1/4+1/4=1/2 1/4+1/5+1/6+1/7>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2 ... 1/2^(n-1)+1/[2^(n-1)+1]+...+1/(2^n-1) >1/2^n+1/2^n+...+1/2^n [共有2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)项] =2^(n-1)/2^n =1/2 各式相加得 1+1/2+...+1/(2^n-1) >1/2+1/2+1/2+...+1/2 =n/2