已知f(tanx)=tan3x分之一减cos3x,求f（-1）

biggio1994 1年前 已收到1个回答 举报
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魔法少女 春芽

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tan3x=tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanxtan2x)
=[tanx+2tanx/(1-(tanx)^2)]/[1-2tanx^2/(1-(tanx)^2)]
=[tanx-(tanx)^3+2tanx]/[1-3(tanx)^2]
cos3x=cos(x+2x)
=cosxsin2x+sinxcos2x
=2sinx(cosx)^2+sinx(1-2(sinx)^2
=2sinx-2(sinx)^3+sinx-2(sinx)^3
=3sinx-4(sinx)^3
=sinx(3-4(sinx)^2)
(sinx)^2=1/(1+(1/tanx)^2)=(tanx)^2/(1+(tanx)^2)
f(tanx)=[3tanx-(tanx)^3]/[1-3(tanx)^2]-[tanx/√(1+(tanx)^2)] [3-4(tanx)^2/(1+(tanx)^2)]
f(-1)=[-3-(-1)]/(1-3) - [(-1/√2)(3-4/√2)
=1+3/√2-2=3/√2-1

1年前 追问

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biggio1994 举报

cos3x=cos(x+2x) =cosxsin2x+sinxcos2x =2sinx(cosx)^2+sinx(1-2(sinx)^2 =2sinx-2(sinx)^3+sinx-2(sinx)^3 =3sinx-4(sinx)^3 =sinx(3-4(sinx)^2) cos3x化错了吧。cos（x+2x）=cosx*cos2x-sinx*sin2x

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cos3x=cos(x+2x) =cosxcos2x-sinxsin2x =2(cosx)^3-cosx -(2(sinx)^2)cosx =4(cosx)^3-3cosx cosx^2=1/(1+(tanx)^2) cos3x=4/√(1+(tanx)^2)^3 -3/√(1+(tanx)^2) f(tanx)=[3tanx-(tanx)^3]/[1-3(tanx)^2] -4/√(1+(tanx)^2)^3 + 3/√(1+(tanx)^2) f(-1)=1-4/(2√2)+3/√2 =1+√2/2 方法2：tanx=-1 x=-π/4 f(-1)=f(tan(-π/4))=1/tan(-3π/4) -cos(-3π/4)=1+√2/2

biggio1994 举报

如果用方法二,x的值就不应该是那么多，而应该这么表示x=kπ/4，就要讨论K的奇偶了吧。而且这是问答题。能这么做嘛？~ 还有方法一的cos3x化成tan的过程,我没怎么看懂~能不能简单一点。~方法一~好复杂

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cos3x=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx(2(cosx)^2-1) -sinx(2sinxcosx) =2(cosx)^3-cosx -(2(sinx)^2)cosx =4(cosx)^3-3cosx 1/(cosx)^2=(tanx)^2+1 cosx=1/√[1+(tanx^2)] 或 cosx=-1/√[1+(tanx)^2] cos3x=4/√[1+(tanx^2)]^3-3/√[1+(tanx)^2] 或cos3x= -4/√[1+(tanx^2)]^3+3/√[1+(tanx)^2] 这道题目cos3x无法确定>0,还是<0 , 是否题目有误

biggio1994 举报

题目应该没错的吧~我怎么感觉越看越复杂~

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tan(x+π)=tanx cos(3x)=cos(3x+2π) 1 3象限tanx>0 -π/2+2kπ<3x<π/2+2kπ,cos3x>0 -π/6+2kπ/3 < x<π/6+2kπ/3 无法由tanx直接确定cos3x的符号,这就是问题,
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