有一块三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.

有一块三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.
如图,将直角C沿MN折叠,使C落在AB中点H上,则AM²、BN²与MN²之间有怎样的数量关系?并加以证明.
绿刺 1年前 已收到2个回答 举报
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上海向日葵 种子

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AM²+BN²=MN²
证明：延长MH到P,使PH=MH,连接PB和PN.
∵NH垂直平分PM.
∴PN=MN；
∵PH=MH；BH=AH；∠PHB=∠AHM.
∴⊿PBH≌⊿MAH（SAS）；
则：PB=AM；∠PBH=∠A,∠PBH+∠NBH=∠A+∠NBH=90°.
所以,AM²+BN²=PB²+BN²=PN²=MN².(等量代换）

1年前

8

东夷人 幼苗

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AM+MC=6，CN+BN=8，RT三角形MCN全等于RT三角形MHN，所以,由勾股定理：
MN²=(6-AM)²+(8-BN)²=100+AM²+BN²-12AM-16BN。

1年前

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