证明定理:若向量组A可由向量足B线性表出,且A的向量数大于B的向量数,则A向量组线性相关

markohg 1年前 已收到3个回答 举报

jianjianwei 幼苗

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证:由题目 设 向量组 A有r个向量 向量组 B有s个向量 r>s
A可以由B线性表示
那么 A的秩小于等于B的秩

1年前

11

书有有 幼苗

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这个证明不难,你随便找本“高等代数”的教材都能看到。
反证法:
你可以假设A线性无关, 取C为B的极大无关组,则显然A中的向量能由C线性表示
因此 以A为基张成的向量空间 包含于以C为基张成的向量空间, 也就是说spanA是spanC的子空间
所以显然 维数 dim spanA <= dim spanC
可是有限维线性空间的基中的向量个数就等于其维数,这与A...

1年前

3

小弟变大哥 幼苗

共回答了62个问题 举报

考虑设A向量组线性组合为o,其组合系数是一组未知量
然后A向量组向量由B向量组线性表出,从而A向量组向量由B向量组的极大无关组线性表出
将其代入前设A向量组线性组合为o的向量组方程,则可得前述一组未知量的线性方程组
显然未知量的个数等于A的向量数,方程的个数等于B向量组的极大无关组向量数
因为A的向量数大于B的向量数,B的向量数又不小于其极大无关组向量数
所...

1年前

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