在△ABC中，∠BAC=90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒

在△ABC中，∠BAC=90°，AB 厘米的速度运动，同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t>0）。
（1）△PBM与△PNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=4 厘米，
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求 三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
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昨日的回忆 幼苗

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（1） ，理由如下：如图1，
∵ ∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴BC=2AB=8 cm，
又∵MN垂直平分BC，
∴BM=CM=4 cm，
∵∠C=30°，∴MN= CM=4cm，
①设Q点的运动速度为vcm/s，
如图1，当0 ，
∴ ，即 ，∴v=1，
如图2，易知当t≥4时，v=1，
综上所述，点Q运动速度为1cm/s；
② ∵AN=AC-NC=12-8=4cm，
如图1，当0 - t，AQ=4+t，
∴ ，
如图2，当t≥4时，AP= ，AQ=4+t，
∴ ，
综上所述， ；
（3）
理由如下：
如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，
∵BC、DQ互相平分，
∴四边形BDCQ是平行四边形，
∴ ，
∵∠BAC=90°，
∴∠PBD=90°，
∴ ，
∵PM垂直平分DQ，
∴PQ=PD，
∴ 。

1年前

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