（本小题满分14分）设函数 f ( x )＝ tx 2 ＋2 t 2 x ＋ t －1( t ∈R， t >0)．

(1)∵ f ( x )＝ tx ² ＋2 t ² x ＋ t －1
＝ t ( x ＋ t ) ² － t ³ ＋ t －1( t ∈R， t >0)， 3分
∴当 x ＝－ t 时， f ( x )取得最小值 f (－ t )＝－ t ³ ＋ t －1，
即 s ( t )＝－ t ³ ＋ t －1. 6分
(2)令 h ( t )＝ s ( t )－(－2 t ＋ m )＝－ t ³ ＋3 t －1－ m .
由 h ′( t )＝－3 t ² ＋3＝0， 8分
得 t ＝1或 t ＝－1(舍去)，则有 10分

t
(0,1)
1
(1,2)

h ′( t )
＋
0
－

h ( t )
增
极大值
减
∴ h ( t )在(0,2)内有最大值1－ m ， 12分
∴ s ( t )<－2 t ＋ m 对 t ∈(0,2)时恒成立等价于 h ( t )<0恒成立，
即1－ m <0，∴ m >1. 14分

略