如图，在平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=5，AD=4，AA 1 =3，AB⊥AD，∠A

（Ⅰ）证：连接A ₁ O，则A ₁ O⊥底面ABCD．
作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连接A ₁ M，A ₁ N
由三垂线定理得A ₁ M⊥AB，A ₁ N⊥AD∵∠A ₁ AM=∠A ₁ AN，
∴Rt△A ₁ NA≌Rt△A ₁ MA∴A ₁ M=A ₁ N∴OM=ON．
∴点O在∠BAD的平分线上
（Ⅱ）∵AM=AA ₁ cos
π
3 =3?
1
2 =
3
2 ，
∴AO=AM csc
π
4 =
3
2
2 ．
又在职Rt△AOA ₁ 中，A ₁ O ² =AA ₁ ² -AO ² = 9-
9
2 =
9
2 ，
∴A ₁ O=
3
2
2 ．
∴平行六面体的体积V= 5?4?
3
2
2 =30
2 ．