滔滔江河水
幼苗
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证明:连接AO、BO、AC、BC ,
∵ PA、PB是⊙O的切线 ,
∴ C在∠APB的角平分线PC上 ;
∵PA,PB是⊙O的切线
∴∠PAC=∠ABC,PO⊥AB
∴弧AC=弧BC
∴ ∠CAB=∠CBA=∠AOC/2=∠BOC/2 ,
∵ 根据弦切角定理,得出∠PAC=∠AOC/2 ,
∴ ∠PAC=∠CAB ,
∴ C在∠PAB的角平分线AC上 ;
同理 ,C在∠PBA的角平分线BC上 ;
综上所述 C点均在三角形PAB中∠APB、∠PAB、∠PBA三个角的三条角平分线上
∴ C是三角形PAB的内心 .
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1年前
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