在抛物线上是否存在点D,使ABD的面积等于ABE的面积的8倍.若存在,请求出点D的坐标;
在抛物线上是否存在点D,使ABD的面积等于ABE的面积的8倍.若存在,请求出点D的坐标;
如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y= kx 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,记抛物线顶点为E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．
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(3)双曲线 y = -4/x
抛物线y = -x² - 3x = -(x + 3/2)² + 9/4
E(-3/2,9/4)
△ABD和△ABE的底AB相同,只需D与AB的距离H为E与AB的距离h的8倍
A(-2,2),B(1,-4)
AB的解析式:(y + 4)/(2+ 4) = (x - 1)/(-2 - 1)
2x + y + 2= 0
h = |2(-3/2) + 9/4 + 2|/√5 = √5/4
H = 8h = 2√5
设D(d,-d² - 3d)
H = |2d - d² - 3d + 2|/√5 = |d² + d -2|/√5 = 2√5
|d² + d -2| = 10
d² + d -2 = -10 (无解)
或d² + d-2 = 10
d² + d -12 = 0
(d+4)(d-3) = 0
d = -4或d = 3
D(-4,-4)或D(3,-18)
抛物线y = -x² - 3x = -(x + 3/2)² + 9/4
E(-3/2,9/4)
△ABD和△ABE的底AB相同,只需D与AB的距离H为E与AB的距离h的8倍
A(-2,2),B(1,-4)
AB的解析式:(y + 4)/(2+ 4) = (x - 1)/(-2 - 1)
2x + y + 2= 0
h = |2(-3/2) + 9/4 + 2|/√5 = √5/4
H = 8h = 2√5
设D(d,-d² - 3d)
H = |2d - d² - 3d + 2|/√5 = |d² + d -2|/√5 = 2√5
|d² + d -2| = 10
d² + d -2 = -10 (无解)
或d² + d-2 = 10
d² + d -12 = 0
(d+4)(d-3) = 0
d = -4或d = 3
D(-4,-4)或D(3,-18)
1年前 追问
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h = |2(-3/2) + 9/4 + 2|/√5 = √5/4和H = |2d - d² - 3d + 2|/√5 = |d² + d -2|/√5 = 2√5 根号五是怎么来的？
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