数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”
数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,即A={x|f(x)=x} , B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4.求集合A和B
(2)求证：A是B的子集
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=空集 ,求证：B=空集
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,即A={x|f(x)=x} , B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4.求集合A和B
(2)求证：A是B的子集
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=空集 ,求证：B=空集
赞 seaboy8341 幼苗
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（1）.根据定义,A={x|f(x)=x},令x=3x+4,x=-2,即A={-2}
B={x|f[f(x)]=x},令x=3(3x+4)+4,x=-2,即B={-2}
（2）.对于任意x属于集合A,都满足f(x)=x
∴令f(x)中的x为f(x),即f[f(x)]=x也成立
即,满足集合A的条件的x必然满足集合B的条件
（3）.假设B≠空集,存在x'满足集合B的条件
不妨设f(x')=y
∵A=空集,即没有一个y满足ay^2+by+c=y
即y属于空集
所以f(x’)=y无解
即x‘’属于空集,即B=空集
B={x|f[f(x)]=x},令x=3(3x+4)+4,x=-2,即B={-2}
（2）.对于任意x属于集合A,都满足f(x)=x
∴令f(x)中的x为f(x),即f[f(x)]=x也成立
即,满足集合A的条件的x必然满足集合B的条件
（3）.假设B≠空集,存在x'满足集合B的条件
不妨设f(x')=y
∵A=空集,即没有一个y满足ay^2+by+c=y
即y属于空集
所以f(x’)=y无解
即x‘’属于空集,即B=空集
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