若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域

新生第一年 1年前 已收到5个回答 举报
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潦水凌月 幼苗

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y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
所以
x=0或π/4时取最小值=1
x=π/8时取最大值=√2

1年前 追问

5

新生第一年 举报

cos2x+sin2x怎么转化成√2sin(2x+π/4)

举报 潦水凌月

cos2x+sin2x =√2* (√2/2cos2x+√2/2sin2x) =√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) =√2sin(2x+π/4) 值域为（1，√2】

yuanchun119 幼苗

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y=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x+π/4)
因此，值域为[-√2,√2]

1年前

2

薰衣草yh 精英

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y=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x+π/4)
0＜2x＜π/2;
π/4<2x+π/4＜3π/4
y∈﹙1,√2﹚

1年前

1

yyaa军65 幼苗

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化简
y=cos2x+sin2x=根号2 sin（2x+π/4）
x∈(0,π/4),2x+π/4∈（π/4，3π/4），y∈（1，根号2]

1年前

0

434434 果实

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y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
所以
x=0或π/4时取最小值=1
x=π/8时取最大值=√2

1年前

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