4X方﹢Y方﹢XY=1,则2X+Y的最大值

tmcj 1年前 已收到3个回答 举报
赞

nm1789 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

基本不等式 5分之 2根号10

1年前

5

adjarni 幼苗

共回答了113个问题 举报

4x²+y²+xy=1
(2x+y)²=1+3xy
1+3xy≤1+3(x²+y²)/2
当且仅当 x=y时，3xy=3(x²+y2)/2,即(2x+y)²有最大值
∴6x²=1;
∴(2x+y)²=1+1/2
∴2x+y=√6/2

1年前

2

shanhai79 幼苗

共回答了676个问题 举报

设2X+Y=t, y=t-2x代入方程
4X方﹢Y方﹢XY=1得
4x²+(t-2x)²+x(t-2x)-1=0
整理：6x²-3tx+t²-1=0
判别式Δ=9t²-24(t²-1)≥0
-15t²+24≥0
t²≤8/5
解得：-2√10/5≤t≤2√10/5
∴2X+Y的最大值是2√10/5

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.692 s. - webmaster@yulucn.com