关于均值不等式的一个题已知a+b=1,求a分之1+b分之2的最小值(a>0,b>0) 具体作答本人己知.但是我用的另一个

关于均值不等式的一个题
已知a+b=1,求a分之1+b分之2的最小值(a>0,b>0) 具体作答本人己知.但是我用的另一个方法是错的,但不知错哪了.下面列出错方法,请高手帮忙解释: a+b=1.所以1大于等于2倍根号ab.所以ab小于等于4分之1.又因为a分之1+b分之2大于等于2倍根号ab分之2,所以上式大于等于2倍根号8.
蓝色忘忧岛 1年前 已收到1个回答 举报

gmsill27 幼苗

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注意取等号的条件
a+b≥2√ab,a=b时取等号
1/a+2/b≥2√(2/ab),是1/a=2/b,即2a=b时取等号
所以不能传递
1/a+2/b=1·(1/a+2/b)=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b·b/a)=3+2√2

1年前

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