（2014•广西模拟）甲．乙两个围棋队各派出三名选手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出场顺序进行擂台赛
（2014•广西模拟）甲．乙两个围棋队各派出三名选手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知A胜a的概率为[3/5]，而B．C和a．b．c五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比赛结束时选手A所胜的盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比赛结束时选手A所胜的盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
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解题思路：（Ⅰ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜为事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出结果，
（Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手AA所胜的盘数分布列和数学期望Eξ．
（Ⅱ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出到比赛结束时选手AA所胜的盘数分布列和数学期望Eξ．
（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件M，再设在这比赛过程中，A胜出为事件A，a胜出为事件a则P(M)＝P(A+a)＝P(A)+P(a)＝
3
5×
3
5×
3
5+
2
5×
1
2×
1
2＝
79
250，
（II）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，
则P(ξ＝0)＝
2
5，
P(ξ＝1)＝
3
5×
2
5＝
6
25，
P(ξ＝2)＝(
3
5)2×
2
5＝
18
125，
P(ξ＝3)＝(
3
5)3＝
27
125，
∴ξ的分布列如下：
ξ0123
P（ξ）[2/5][6/25][8/125][27/125]ξ的数学期望Eξ＝0×
2
5+1×
6
25+2×
18
125+3×
27
125＝
147
125．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分列布和数学期的求法，解题时要认真审题，是中档题．
1年前
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