一道高中三角恒等变换题目已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?

一道高中三角恒等变换题目
已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?
√3是根号3的意思
是sin(3*α）不是sin^3（α）
56190929 1年前 已收到2个回答 举报
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zheju 花朵

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因为sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
所以移项得:sinα+ √3cosα=√3cosβ-sinβ
2[(1/2)*sinα+ (√3/2)*cosα]=2[(√3/2)*cosβ-(1/2)*sinβ]
所以由两角和差公式得:cos(α-π/6)=cos(β+π/6)
又β,α属于（0,π/2）
所以α-π/6= β+π/6,即α=β+π/3

1年前

6

莹莹WJY129 幼苗

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我用a表示α，b表示β
sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
sina+√3cosa+sinb-√3cosb=0
2sin(a+π/3)-2cos(b-π/6)=0
2sin(a+π/3)+2sin(b-π/3)=0
sin(a+π/3)=-sin(b-π/3)=sin(b+2π/3)
因为a，b为锐角
所以a+π/3＜π，sin（...

1年前

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