已知三角函数f(x)=√3*sinx+a*cosx(a为常数,且a>0)的最大值为2

f(x)=√3*sinx+a*cosx
=√(3+a²)[√3/√(3+a²)*sinx+a/√(3+a²)*cosx)]
=√(3+a²)sin(x+φ)
其中cosφ=√3/√(a²+3),sinφ=a/√(a²+3)
∴f(x)最大值为√(a²+3)
由√(a²+3)=2,得a²+3=4,a²=1
又a>0,∴a=1
∴f(x)=2sin(x+π/6)
由-π/2+2kπ≤x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z得
-2π/3+2kπ≤x≤π/3+2kπ,k∈Z
∴函数f(x)在R上的单调递增区间为
[-2π/3+2kπ, π/3+2kπ],k∈Z