线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~

线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~
1.设A,B均为n阶对称方阵,则AB=BA.2.设a为n(n>2)阶非零列向量,A=aaT(aT为a的转置矩阵）,则A可逆.3.设A为m*n矩阵,则AAT为对称矩阵.4.2n+1阶方阵A必有实特征值.5.设A为n阶方阵,且A的列向量组线性无关,则r(A*)=（）其中A*为伴随矩阵.各位大侠们,如果其中涉及到的一些等价的一些定理或者结论什么的,都给小弟说一说哈~
千佛山上的绿叶 1年前 已收到1个回答 举报
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王心楷 幼苗

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1.错.对称方阵也不满足乘法交换律
2.错.r(A)

1年前 追问

2

千佛山上的绿叶 举报

这位大侠~~第四题，我们还没接触到这个定理好像，能否麻烦您详细说一下这个定理么？或者举例一下吗？真的万分感激啦！！

举报 王心楷

2n+1阶方阵A是实方阵吧. 若 a是A的特征值, α是A的属于a的特征向量 则 Aα = aα 两边取共扼, 由A是实矩阵得 Aα(共扼) = a(共扼)α 即a的共扼也是A的特征值.
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