用透明物质做成内、外半径分别为a、b的空心球，其内表面上涂有能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时，被吸收掉的光束的横
用透明物质做成内、外半径分别为a、b的空心球，其内表面上涂有能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时，被吸收掉的光束的横截面积S=2πa2，如图所示．不考虑透明物质的吸收和外表面的反射，试求该透明物质的折射率n． 
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解题思路：依题意可作出光路图如图所示，临界光线是折射后与a球面相切的光线，根据几何关系求出折射角的正弦值sinβ，由折射率公式可得n＝
，结合被吸收掉的光束横截面积 s=πR2=2πa2，即可求解n．
| sinθ |
| sinβ |
依题意可作出光路图如图所示，从图中几何关系得：sinβ＝
a
b
设折射率为n，则根据折射定律可得n＝
sinθ
sinβ
因被吸收掉的光束横截面积 s=πR2=2πa2
而被吸收掉的光束的半径 sinθ＝
R
b
联立解得：n＝
2
答：该透明物质的折射率n为
2．
点评：
本题考点： 光的折射定律．
考点点评： 解决本题的关键作出临界光线，根据光路图，通过折射定律和几何关系进行求解．
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