直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是______．

whp1979210 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：本题考查的知识点是直线与抛物线之间的关系，及中点公式，要求直线被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标，我们可以联立直线与抛物线的方程，然后根据韦达定理，易给出点的坐标．

将y=x-1代入抛物线y²=4x，
经整理得x²-6x+1=0．
由韦达定理得x₁+x₂=6，

x1+x2
2=3，

y1+y2
2=
x1+x2−2
2=[6−2/2]=2．
∴所求点的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）

点评：
本题考点：中点坐标公式；抛物线的应用．

考点点评：如果有两点 A（x1，y1） B（x2，y2）则它们的中点P的坐标为（x1+x22，y1+y22）

1年前

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中点坐标(m,n)
y=x-1,y^=4x
(x-1)^2-4x=0
x^2-6x+1=0
m=(x1+x2)/2=3
y^2-4y-4=0
n=(y1+y2)/2=2
中点坐标(3,2)

1年前

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将y=x-1 ,代入y^2=4x消去Y
得X^2-6X+1=0
两根是两交点的横坐标,X1+X2=6
所以,中点横坐标是(X1+X2)/2=3
又,中点是直线上的一点,所以纵坐标是2
中点坐标是(3,2)

1年前

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联立方程可解得：x=3+2倍根号2，y=2+2倍根号2;x=3-2倍根号2，y=2-2倍根号2
所以他们的交点是（3+2倍根号2，2+2倍根号2）和（3-2倍根号2，2-2倍根号2）
所以重点坐标为（3，2）

1年前

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