如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，

由

y＝2x−4
y2＝4x得：4x²-20x+16=0，即x²-5x+4=0，
所以A（4，4）、B（1，-2）．
故|AB|＝3
5．…（4分）
设点P（t²，2t）（-1＜t＜2），则P到直线l的距离为：d＝
|2t2−2t−4|

5＝
|2(t+1)(t−2)|

5，
所以S△ABP＝
1
2•|AB|•d＝3|(t+1)(t−2)|．
故当t＝
1
2，即点P(
1
4，1)时，△ABP的面积最大为[27/4]．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键．