已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．

解题思路：（1）将B、C两点坐标代入抛物线解析式，可求a、b的值，确定抛物线解析式；
（2）设PC交线段AB于M点，只需要AM=2MB即可，根据A、B两点坐标求M点坐标，再求直线CM，与抛物线解析式联立，可求P点坐标；
（3）根据∠ADQ=90°，∠DAQ=90°分别求Q点的横坐标，得出△ADQ为锐角三角形时，Q点横坐标的取值范围．

（1）把B（1，0），C（0，2）代入y=ax²+3ax+b中，得


a+3a+b＝0
b＝2，
解得

a＝−
1
2
b＝2，
∴y＝−
1
2x2−
3
2x+2；

（2）设PC交x轴于M，由（1）可知，A（-4，0），
∴AB=5，
若S_△PAC=2S_△PBC，
则AM=2MB=[2/3]AB=[10/3]，M点横坐标为-（4-AM）=-[2/3]，
∴直线CM：y=3x+2，联立

y＝3x+2
y＝−
1
2x2−
3
2x+2
得P（-9，-25）；

（3）连接CD，
∵A（-4，0），D（-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据直线解析式和抛物线解析式求交点坐标．