（2010•上饶二模）已知x，y满足x−y+6≥0x+y≥0x≤3，若z＝ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3．
（2010•上饶二模）已知x，y满足
，若z＝ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3．则a的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，1]
C．[-1，0]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
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A．[0，1]
B．[-1，1]
C．[-1，0]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
赞 凡尘中一叶 春芽
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解题思路：作出x、y满足约束条件
图形，由图形判断出最优解，列出关于a的不等关系，再由不等式求出a的取值范围即可．
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画出x、y满足约束条件
x−y+6≥0
x+y≥0
x≤3所围成的图形，
有3个顶点（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它们分别代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由题意得
3a+9＞−3a+3
−3a+3＜3a−3，
解得-1＜a＜1．
故选B．
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的不等关系．
1年前
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