如图，在直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．⊙M与x轴、y轴都相切，则点M的坐标为（-[1

连接ME，MF，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴ME⊥OA，MF⊥OB，
∴∠MEO=∠EOF=∠OFM=90°，ME∥OB，
∴四边形MEOF是矩形，
∵ME=MF，
∴四边形MEOF是正方形，
∴ME=OE=OF=MF，
∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
设ME=x，则AE=4-x，
∵ME∥OB，
∴[AE/OA＝
ME
OB]，
即[4−x/4＝
x
3]，
解得：x=[12/7]，
∴点M的坐标为：（-[12/7]，[12/7]）．
故答案为：（-[12/7]，[12/7]）．

点评：
本题考点： 切线的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

1年前

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