如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．
如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得
到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗______（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE=______cm2．
到△AB′C．（1）以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗______（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE=______cm2．
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解题思路：（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC=[1/2]S△ACD=3cm2．
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC=[1/2]S△ACD=3cm2．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形
（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S▱ABCD=12cm2，
∴S△ACD=6cm2，
∴S△AEC=[1/2]S△ACD=3cm2．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；矩形的判定．
考点点评： 综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，求出△ACE的面积．
1年前
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