已知函数f（x）=x2+2，x≥04x•cosx+1，x＜0，且方程f（x）=mx+1在区间[-2π，π]内有两个不等的

直线y=mx+1过定点（0，1），
作出函数f（x）的图象如图：
由图象可知，
当直线y=mx+1y与f（x）=x²+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[-2π，π]内有三个不等的实根，
此时x²+2=mx+1，即x²-mx+1=0，则判别式△=m²-4=0，解得m=2或m=-2（舍去）．
当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，
此时f′（x）=4cosx-4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．
当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，
即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[-2π，0）只有一个解时，即m=-4，此时方程f（x）=mx+1在区间[-2π，π]内有1个实根，
此时不满足条件．
综上满足条件的m的取值范围为-4＜m＜2或m=4，
故选：C

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题主要考查方程根的个数的判断和应用，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．