如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

解题思路：（1）欲证EF∥平面BD1C1，只需在平面BD1C1中找一直线与EF平行，根据E、F分别为DD1、DB的中点，可得EF∥BD1，最后根据线面平行的判定定理可得结论；（2）欲证EF⊥平面B1FC，根据线面垂直的判定定理可知只需证EF垂直平面B1FC内两相交直线即，利用三角形勾股定理可得EF⊥FB1，EF⊥FC，从而可得结论．

证明（1）∵E、F分别为DD₁、DB的中点，
∴EF是三角形BD₁D的中位线，即EF∥BD₁；…（3分）
又EF⊄平面BD₁C₁，BD₁⊂平面BD₁C₁，…（5分）
所以EF∥平面BD₁C₁．…（6分）
（2）在△EFB₁中，EF＝
3，FB1＝
6，EB₁=3，
∵EF2+F
B21＝3+6＝9＝E
B21，所以∠EFB1＝900，即EF⊥FB₁，…（9分）
在△EFC中，EF＝
3，FC＝
2，EC＝
5，
∵EF²+FC²=3+2=5=EC²，所以∠EFC=90°，即EF⊥FC，…（12分）
又FB₁∩FC=F，…（13分）
故EF⊥平面B₁FC．…（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，同时考查了推理论证的能力和空间想象能力，属于中档题．