判断级数收敛性1/n^2-Inn

判断级数收敛性1/n^2-Inn
分子是1
分母是n的平方减去n的自然对数
梨树女儿 1年前 已收到3个回答 举报
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风雪斜阳 花朵

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比较无穷小的阶 1/n^2 1/(n^2-lnn) 为同阶无穷小
所以原级数与 1/n^2敛散性相同.收敛

1年前

3

zhengshushen 幼苗

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考察lnn/n^2的极限，很容易知道当n趋于无穷的时候这个极限为零（上下同时求导一次就可以得出了）。
所以n^2是lnn的高阶无穷大
所以n趋于无穷的时候，n^2-lnn趋于n^2
所以原级数收敛于0

1年前

2

le63565 幼苗

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分母＝n^2-lnn>n^2-n=n(n-1)
n趋向正无穷时，分母正无穷，所以整个分式＝0

1年前

2
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