已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负

已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负
给我详尽的理由，随便乱猜的一边玩去。要推理的。要写详尽的推理过程
lengmianren666 1年前 已收到7个回答 举报
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只看黑脸帖 花朵

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abc>0,
a不等于零,b不等于零,c不等于零
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
ab+bc+ca=-(1/2)(a^2+b^2+c^2)

1年前

4

啥叫含笑九泉呐 幼苗

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abc>0，说明abc2负1正
c=-a-b
b=-a-c
a=-b-c
ab+bc+ac=ab-(a+b)^2=bc-(b+c)^2=ac-(a+c)^2
ab,bc,ac必有负的，所以一定为负
比如如果ab<0, ab-(a+b)^2<0,所以ab+bc+ac<0

1年前

2

koukou409 幼苗

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因为a+b+c=0，所以(a+b+c)^2=0，那么，（a+b）^2+2(a+b)c+c^2
=a^2+2ab+b^2+2c(a+b)+c^2=0
=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=0
=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
又因为a^2+b^2+c^2>0,所以，只有ab+ac+bc<0才能满足条件。
完毕

1年前

2

马元元 精英

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a+b+c=0,所以不能都是正数
abc>0
所以一正二负
不妨设a>0,b<0,c<0
b+c=-a
b²+2bc+c²=a²
则ab+bc+ca=a(b+c)+bc=-a²+bc
=-(b²+2bc+c²)+bc
=-(b²+bc+c²)
=-...

1年前

1

mxn_lxx 幼苗

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由abc>0推出a,b,c都不等于零，推出a^2+b^2+c^2大于0
由a+b+c=0推出(a+b+c)^2=0推出a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0推出ab+bc+ca=-(1/2)(a^2+b^2+c^2)又因为a^2+b^2+c^2大于0所以ab+bc+ac<0

1年前

1

让我动心的人 幼苗

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1、abc>0，即a,b,c均不等于0，a+b+c=0,所以a,b,c必然有正数，也有负数
又因为abc>0，得出a,b,c必有1个正数，2个负数
假设a,b为负数
因a+b+c=0,乘以c得ac+bc+c^2=0
a+b+c=0得a+b=-c,平方得a^2+2ab+b^2=c^2
因为a<0,b<0,所以ab>0,所以c^2=a^2+2ab+b^2>2ab...

1年前

0

左左的木屋 幼苗

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a+b+c=0 =》（平方后展开） a^2+b^2^+c^2+2ab+2bc+2ac=0 既然a^2+b^2^+c^2>0 那么ab+bc+ac必然小于零

1年前

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