（2014•上饶二模）如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面
（2014•上饶二模）如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=20m和h2=5m的两点上，各静置一小球A和B．某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球．g取10m/s2，求：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足什么条件时A球能追上B球？
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（1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
h1
sin30°＝
1
2a
t21
h2
sin30°＝
1
2a
t22
解得：t1=4s，t2=2s
为了保证两㝳不会在斜面上相碰，t最长不超过△t=t1-t2=2s
（2）设A球在水平面上再经t0追上B球，则：
1
2aB(t1+t0)2＝at1•t0
A球要追上B球，方程必须有解，△≥0可解
得a≤2.5m/s2
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；
解得：a=gsin30°=5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
h1
sin30°＝
1
2a
t21
h2
sin30°＝
1
2a
t22
解得：t1=4s，t2=2s
为了保证两㝳不会在斜面上相碰，t最长不超过△t=t1-t2=2s
（2）设A球在水平面上再经t0追上B球，则：
1
2aB(t1+t0)2＝at1•t0
A球要追上B球，方程必须有解，△≥0可解
得a≤2.5m/s2
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；
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