已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）

解题思路：（1）由函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），知

a•b＝6 b•a3＝24

，由此能求出f（x）．
（2）设g（x）=（[1/a]）^x+（[1/b]）^x=（[1/2]）^x+（[1/3]）^x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）_min=g（1）=[5/6]．由此能求出实数m的取值范围．

（1）∵函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
∴

a•b＝6
b•a3＝24，解得a=2，b=3，
∴f（x）=3•2^x．
（2）设g（x）=（[1/a]）^x+（[1/b]）^x=（[1/2]）^x+（[1/3]）^x，
∴y=g（x）在R上是减函数，
∴当x≤1时，g（x）_min=g（1）=[5/6]．
∴（[1/a]）^x+（[1/b]）^x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即2m-1≤
5
6，
解得m≤
11
12．
故实数m的取值范围是（-∞，-[11/2]]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．