爱问爱答 花朵
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
(1)连接OD,作OF⊥BC于F点,如图所示:
∵⊙O与AC边相切于点D,
∴OD⊥AC,
∵∠C=90°
∴OD∥BC,
∵O为斜边AB中点
∴OD=[1/2]BC,
同理可得:OF=[1/2]AC,
∵AC=BC,
∴OD=OF,
∴BC为⊙O的切线;
(2)如图,连接DG,
∵作⊙O与AC边相切于点D,DE为弦,
∴∠CDE=∠DGE,∠ADG=∠AED,
∴△AGD∽△AED,
∴[AD/AG=
AE
AD=
DE
DG]
设AC=BC=2a,
则OD=OF=DC=CF=AD=BF=OG=OE=a
∴AG=(
2-1)a
∴tan∠CDE=tan∠DGE=[DE/DG]=
(
2−1)a
a=
2−1.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;等腰直角三角形;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
考点点评: 本题考查了切线的判定及性质、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数的定义,解题的关键是正确的读题,并正确地作出辅助线.
1年前