在一次设计比赛中，甲、乙两位参赛选手每人得到一块体积为1立方米的可塑性原料，甲用这块原料加工成一个正方体的雕塑，乙用这块
在一次设计比赛中，甲、乙两位参赛选手每人得到一块体积为1立方米的可塑性原料，甲用这块原料加工成一个正方体的雕塑，乙用这块原料加工成一个球体雕塑．若规定雕塑的高度不得超过1米，且加工过程中不许有损耗，请判断甲、乙两人谁的作品符合要求，并说明理由；甲、乙两人所做的作品中哪一件表面积较大？
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解题思路：设正方体的边长为xm，球体雕塑的半径为ym，根据题意可得：x3=1，[4/3]πy3=1，从而可求出x、y的值，然后将x、2y与1比较，就可确定谁的作品符合要求；然后算出正方体和球体的表面积，比较它们的大小，就可确定哪一件表面积较大．
甲、乙作品都符合要求．
理由如下：
设正方体的边长为xm，球体雕塑的半径为ym，
根据题意可得：x3=1，[4/3]πy3=1，
解得：x=1，y=
3
3
4π
．
∴x=1，2y=2×
3
3
4π
＜1，
∴甲、乙作品都符合要求．
∵x=1，y=
3
3
4π
，
∴正方体的表面积为6×12=6，
球的表面积为4π×（
3
3
4π
）2=
336π
．
∵63=216＞36π，
∴6＞
336π
，
∴甲所做的作品的表面积较大．
点评：
本题考点： 立方根．
考点点评： 本题主要考查了正方体的体积和表面积公式、球体的体积和表面积公式，属于基本题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗