在所有的三位数中,百位数字,十位数字和个位数字依次减少的有
在所有的三位数中，我们寻找一种特殊的数字组合：其百位数字、十位数字和个位数字严格地依次减少。这意味着，如果我们设百位数字为A，十位数字为B，个位数字为C，则必须满足条件 A > B > C，并且A、B、C均为0到9之间的整数。值得注意的是，由于是三位数，百位数字A不能为0，而十位和个位数字则没有此限制，但必须满足递减关系。这种数字序列在数学上可以看作是从0-9这十个数字中，选取三个不同数字并按从大到小的顺序排列后，直接构成一个三位数。
要系统地找出所有这样的数字，我们可以从百位数字的可能取值开始分析。百位数字至少为2，因为需要留出两个更小的不同数字给十位和个位。当百位数字为9时，十位数字可以从8向下到0中选择，但必须保证个位数字比十位数字更小。例如，百位为9，十位选8，则个位可以选0-7中的任意一个，共有8种可能。通过这种组合数学的方法计算，总共有120个这样的三位数。具体而言，这等价于从0-9这十个数字中任意选取三个不同的数字，因为一旦选出三个数字，它们按从大到小的顺序排列成三位数的方式是唯一的。因此，总数即为组合数C(10,3) = 120个。
具体实例与特征
这些数字构成了一个有趣的集合。最小的一个是210，因为这是满足百位>十位>个位且百位不为0的最小组合。最大的一个是987。它们中间包含了许多有规律的序列，例如所有百位数字相同的数字归为一组：百位为9的有（987, 986, ... 980, 976, ... 970, ... 910）；百位为8的有（876, 875, ... 870, ... 821, 820）；以此类推，直到百位为2的只有（210）。这些数字在数论和组合数学中常作为经典例题，它们直观地展示了数字的有序排列与组合选择之间的紧密联系，同时也是一种特殊的单调递减数列在离散数字中的体现。
