证明函数f（x）=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值

证明函数f（x）=3/x+1在【3,5】上单调递减,并求函数在【3,5】的最大值和最小值
具体一点的步骤
振鹏 1年前 已收到5个回答 举报
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kenbross 幼苗

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

f（x）=3/x+1
f‘（x）=-3/x^2

1年前 追问

2

振鹏 举报

^这个符号是什么意思

举报 kenbross

表示方幂，x^2表示x的二次方

thyan 幼苗

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f(x)的倒数 = - 3/(x^2);
x在[3,5]时有，f(x)的倒数始终小于0，所以函数单调递减；
最大值为f(3) = 2;
最小值为f(5) = 8/5;

1年前

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tt3fWr 幼苗

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设3<=a<=5
f(a)=3/a+1
f(a+1)=3/(a+1)+1
f(a+1)-f(a)=3/a(a+1)
因为 a为正，所以f(a+1)所以f(x)在【3,5】上单调递减
f(x)max=f(3)=2
f(x)min=f(5)=1.6

1年前

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mengjia593 幼苗

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f(x)=3（1/x）+1 根据f(x)=1/x图像性质可得出f(x)在（0，+无穷）上为递减函数，f(x)=3（1/x）+1 函数图像为f(x)=1/x整体右上移（3,1）个单位，所以函数f(x)=3（1/x）+1 在【3,5】上单调递减，当x=3时f(x)最大，值为2。当x=5时f(x)最小，值为8/5。

1年前

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酷酷寒冰 幼苗

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直接计算就行了，不用什么导数图像的。
对任意[3,5]内的x,y设x>y。
则有
f(x)-f(y)=-3(x-y)/xy<0
所以都有f(x)满足单调递减
所以，最大值是下界的函数值f(3)=2
最小值是其上界函数值f(5)=8/5

1年前

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