已知a，b是大于0的常数，则当x∈R+时，函数f（x）=(x+a)(x+b)x的最小值为 ___ ．

云中漫步1239 1年前 已收到2个回答 举报
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babybabyfox 幼苗

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解题思路：由已知得f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x
=x+[ab/x]+（a+b），x+[ab/x]≥2
x•
ab
x
=2
ab
，由此能求出f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值．

∵a，b是大于0的常数，则当x∈R+时，函数f（x）=
(x+a)(x+b)
x，
∴f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x
=x+[ab/x]+（a+b），
∵a＞0，b＞0，ab＞0，x＞0，
∴x+[ab/x]≥2
x•
ab
x=2
ab，
∴f（x）=
(x+a)(x+b)
x的最小值=2
ab+a+b=（
a+
b）2．
故答案为：（
a+
b）2．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用．

1年前

7

月下临风起清笛 幼苗

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2[ab+（-3a）]-3（2b-ab）
=2(ab-3a)-3(2b-ab)
=2ab-6a-6b+3ab
=5ab-6(a+b)
=5*3-6*(-2)
=15+12
=27

1年前

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