已知函数f（x）=lnx+ 1-x ax ，其中a为大于零的常数．

f′（x）=
ax-1
ax2 （x＞0）…（2分）
（1）由已知，得f′（x）在[1，+∞）上有解，即a=
1
x 在（1，+∞）上有解，
又∵当x∈（1，+∞）时，
1
x ＜1，所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是（0，1）…（6分）
（2）①当a≥
1
e 时，因为f′（x）＞0在（e，e ² ）上恒成立，这时f（x）在[e，e ² ]上为增函数，
所以当x=e时，f（x） _min =f（e）=1+
1-e
ae …（8分）
②当0＜a≤
1
e2 时，因为f′（x）＜0在（e，e ² ）上恒成立，这时f（x）在[e，e ² ]上为减函数，
所以，当x=e ² 时，f（x） _min =f（e ² ）=2+
1-e2
ae2 ，…（10分）
③当
1
e2 ＜a＜
1
e 时，令f′（x）=0得，x=
1
a ∈（e，e ² ），
又因为对于x∈（e，
1
a ）有f′（x）＜0，
对于x∈（
1
a ，e ² ）有f′（x）＞0，
所以当x=
1
a 时，f（x） _min =f（
1
a ）=ln
1
a +1-
1
a …（14分）
综上，f（x）在[e，e ² ]上的最小值为
f（x） _min =

1+
1-e
ae ，当a≥
1
e 时
ln
1
a +1-
1
a ，当
1
e2 ＜a＜
1
e 时
2+
1-e2
ae2 ，当0＜a＜
1
e2 时 …（16分）