已知m∈R，直线l：mx-（m 2 +1）y= 4m和圆C：x 2 +y 2 -8x+4y+16=0。

已知m∈R，直线l：mx-（m 2 +1）y= 4m和圆C：x 2 +y 2 -8x+4y+16=0。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？
flynao 1年前 已收到1个回答 举报
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迷茫的爱233 幼苗

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（1）直线l的方程可化为

直线l的斜率 ，
因为
所以 ，
当且仅当|m|=1时等号成立，
所以，斜率k的取值范围是 。
（2）不能，
由（1）知l的方程为y=k（x-4），其中
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2
圆心C到直线l的距离
由 ，得 ，
即
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段弧。

1年前

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